2017 DSE 数学延伸部分-M1 真题 答案 详解

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真题(英文)

2017-DSE MATH EP M1

HONG KONG EXAMINATIONS AND ASSESSMENT AUTHORITY HONG KONG DIPLOMA OF SECONDARY EDUCATION EXAMINATION 2017

MATHEMATICS Extended Part Module 1 (Calculus and Statistics) Question-Answer Book

8:30 am – 11:00 am (2½ hours)

This paper must be answered in English

INSTRUCTIONS

1. After the announcement of the start of the examination, you should first write your Candidate Number in the space provided on Page 1 and stick barcode labels in the spaces provided on Pages 1, 3, 5, 7, 9 and 11.

2. This paper consists of TWO sections, A and B.

3. Attempt ALL questions in this paper. Write your answers in the spaces provided in this Question-Answer Book. Do not write in the margins. Answers written in the margins will not be marked.

4. Graph paper and supplementary answer sheets will be supplied on request. Write your Candidate Number, mark the question number box and stick a barcode label on each sheet, and fasten them with string INSIDE this book.

5. Unless otherwise specified, all working must be clearly shown.

6. Unless otherwise specified, numerical answers should be either exact or given to 4 decimal places.

7. No extra time will be given to candidates for sticking on the barcode labels or filling in the question number boxes after the ‘Time is up’ announcement.

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2017-DSE-MATH-EP(M1)-1

Please stick the barcode label here.

Candidate Number

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真题(中文)

2017-DSE 數學 延伸部分 單元一

香港考試及評核局 2017年香港中學文憑考試

數學 延伸部分 單元一（微積分與統計） 試題答題簿

本試卷必須用中文作答 兩小時三十分鐘完卷 (上午八時三十分至上午十一時)

考生须知 1. 宣布開考後，考生須首先在第 1 頁之適當位置填寫考生編號，並在第 1、3、5、7、9 及 11 頁之適當位置貼上電腦條碼。 2. 本試卷分兩部，即甲部和乙部。 3. 本試卷各題均須作答，答案須寫在本試題答題簿中預留的空位內。不可在各頁邊界以外位置書寫。寫於邊界以外的答案，將不予評閱。 4. 如有需要，可要求派發方格紙及補充答题纸。每張紙均須填寫考生編號、填畫試題编號方格、貼上電腦條碼，並用繩綁於簿內。 5. 除特别指明外，須詳細列出所有算式。 6. 除特别指明外，數值答案須用真確值或四位小數表示。 7. 試場主任宣布停筆後，考生不會獲得額外時間貼上電腦條碼及填畫試題编號方格。

©香港考試及評核局保留版權 Hong Kong Examinations and Assessment Authority All Rights Reserved 2017

2017-DSE-MATH-EP(MI)-1

請在此貼上電腦條碼 考生編號

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答案(中文)

評卷參考

單元一（微積分與統計）

本文件供閱卷員參考而設，並不應被視為標準答案。考生以及沒有參與評卷工作的教師在詮釋文件內容時應小心謹慎。

一般閱卷原則

1. 評卷時，閱卷員須跟隨評卷參考的部分標準給分，這是十分重要的。很多時考生會運用評卷參考以外的方 法而得到正確答案，一般來說，只要運用合理的方法而取得正確答案，該考生可獲得該部分的所有分数(除題目特別指明方法外)。閱卷員應有耐性地評閱評卷參考以外的解題方法。

2. 在評卷參考中，分数會分為下列三類： 「M」分 使用正確方法的得分； 「A」分 正確答案的得分； 沒有「M」或「A」的分 正確地完成證題或推演得題目所给的答案的得分。 某些題目由數部分組成，而較後部分的答案卻需依賴前部分所得的结果。在此情况下， 若考生因前部分錯誤的結果而導致後部分的答案錯誤，但卻能運用正確的方法去解题， 則方法正確的步驟可给「M」分，而相應的答案將沒有「A」分(除特别指明外)。

3. 為方便閱卷員評卷，評卷参考已尽量詳盡。当然，考生的答案多不會如评卷参考般清楚列 舉出來，諸如欠缺某幾個步驟或将步骤隐含於字裏行間。如遇到類似情况，阅卷员應運用他們的專業知識去判断是否给分。一般来说，如考生的答案顯示他已運用相關的概念或技巧，則该部分应予给分。

4. 評卷時遇有不清楚的地方，應以考生的利益為依歸。

5. 评卷参考中，塗上阴影的部分代表可省略的步骤，有外框的部分代表運用不同方法的答案。所有分数答案必须化简。

6. 除在题目中特别指明外，数值答案须用真值或四位小数表示。未達所需准确度的答案均不被接受。

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答案(英文)

HKDSE Maths (M1) 2017

Solution	Marks	Remarks
1. (a) k^2 + 0.16 + 0.18 + 0.3 + k + 0.12 = 1	1M
k^2 + k - 0.24 = 0
k = 0.2 or k = -1.2 (rejected)	1A
Thus, we have k = 0.2 .
(b) E(X)	1M
= 0(0.04) + 2(0.16) + 4(0.18) + 5(0.3) + 8(0.2) + 9(0.12)	1A
= 5.22
(c) Var(2 - 3X)	1M
= 9Var(X)	1A
= 9((0 - 5.22)^2(0.04) + (2 - 5.22)^2(0.16) + (4 - 5.22)^2(0.18)
+ (5 - 5.22)^2(0.3) + (8 - 5.22)^2(0.2) + (9 - 5.22)^2(0.12))
= 56.6244
Var(2 - 3X) = 9Var(X)	1M
= 9(E(X^2) - (E(X))^2)	1A
= 9(33.54 - (5.22)^2)
= 56.6244
2. (a) P(B	A)	1M
= P(A	B)P(B)/P(A)	1A
= [P(A	B)(1 - P(B'))]/P(A)
= [0.6(1 - 0.7)]/0.2
= 0.9
(b) P(A ∩ B)	1M	f.t.
= P(A	B)P(B)	1A
= P(A	B)(1 - P(B'))
= 0.6(1 - 0.7)
= 0.18	≠ 0
Thus, A and B are not mutually exclusive.
(c) Note that P(A	B) = 0.6 ≠ 0.2 = P(A).	1M
Thus, A and B are not independent.	1A
Note that P(A ∩ B) = 0.18 ≠ 0.06 = P(A)P(B).	1M
Thus, A and B are not independent.	1A	f.t.

2017-DSE-MATH-EP(M1)-3

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